x.f(x) belirli integrali nasıl hesaplanıyor

Şu sorudaki gibi x.f(x)dx belirli integrali nasıl hesaplanıyor acaba?

sağ taraftaki 3 denklemi de x le çarp zaten hepsi tam sayı geliyor

Daha detaylı açıklayabilir misiniz hocam?

o zaman kritik noktalara gore integral ala ala gidicez hocam f(x)in ne olduğunu yerine yazarak yani fi tarihinden önce kısmi integrasyon vardı aslında da yetısemedık o dönemlere :)

nedeni nedir hocam böyle yaparak cevabı 18 buldum da

Bir yerde hata yapmışsın, çünkü x.f(x) şeklindeki ifadelerin integralleri, u dönüşümü vs. yapılamadığı durumlarda, kısmi integrasyon ile hesaplanıyor (müfredattan kaldırıldı). Örneğin

x.lnx (yani burada f(x)=lnx),

x.(e^x),

x.sinx gibi ifadelerin integralleri kısmi integrasyon ile hesaplanıyor, bir örnek çözüm:

Resim linki.

Eğer bu integraller f'(x) ekleyip çıkararak hesaplanabilseydi, bu çözümde mesela sinx'in türevi olan cosx ekleyip çıkararak da çözülürdü, ama çözülmüyor.

Bu sorunun çözüm yolu parçalı fonksiyon şeklinde verilen ifadede x ile çarpıp x.f(x)'i bulup o şekilde yapmak.

g(x)=x.f(x) dersek,

g(x) = 2x, x küçüktür 0,

3x², 0 küçük eşittir x küçüktür 1,

4x³, x büyük eşittir 1.

-1'den 2'ye integrali;

-1'den 0'a, 0'dan 1'e ve 1'den 2'ye şeklinde parçalayarak yapmamız gerekiyor (çünkü parçalı fonksiyon bu şekilde ayrılıyor),

kısımların integralleri sırasıyla x², x³ ve x^4, hesaplayınca cevap 15.

Şimdi göndermek için temize çekerken fark ettim hata yapmışım, olmuyor :/

Çok teşekkür ederim hocam. Elinize sağlık. Diğer herkese de katkılarından dolayı çok teşekkürler.

Rica ederim