Hangi adımda hata yapılmıştır

Aslında bu soruyu çözerken çözen kişi paydayı sıfır yapan değerleri düşünür, x'in onlara eşit olmadığını not eder, ona göre işlem yapar. Sorudaki ifadeye bakınca paydaları sıfır yapan değerleri düşününce,

x≠3 olduğunu not ederiz, ve de

x≠4 olduğunu not ederiz, çünkü x=4 değeri ana kesrin paydasını sıfır yapıyor.

Sadeleştirmek demek, bölümlerinin 1 olması demek, 2. adımda

(x-4)/(x-4)=1 midir? x=4 dışındaki tüm x sayıları için evet, 1'e eşittir. Biz de x≠4 olduğunu bilip buna göre işlem yaptığımız için, onları sadeleştirip bölümleri = 1'dir diyebiliriz yani sadeleştirebiliriz.

Yok, x≠4 ifadesi kesin olarak doğru olan bir şey, herhangi bir adımda bu değişmez. Yani 3. adımda da devam eder. x=4 değeri orijinal ifadede paydayı sıfır yaptığı için hiçbir zaman x=4 olamaz. 2. adımda 4x-14 demesi baskı hatası herhalde, onu 4x-12 olarak kabul edelim, zaten 3. adım hatalı diyoruz, 3. adımda yapılan hata ne? (x-3)'leri sadeleştirmesinde bir sorun yok, çünkü x≠3 olduğunu biliyoruz, bu yüzden her iki tarafı da (x-3)'e bölebiliriz, kaybedeceğimiz tek kök x=3 olur ki zaten x≠3 olduğunu biliyoruz. Onları sadeleştirdikten sonra x=4 kalıyor, yani bu ifadenin çözüm kümesi için tek bir ihtimal kaldı, x=4. Ama biz x≠4 olduğunu biliyoruz, yani bu kökün de geçerli olmadığını biliyoruz, bu yüzden sorudaki eşitliğin hiçbir çözümü yoktur,

ÇK=∅.

x=4'ü çözüm kümesine dahil edip, ÇK={4} demesi hatalı.

Evet, bence de "hangi adımda hata yapılmıştır" tarzı bir soru böyle bir eşitlik sorusu için pek uygun değil, çünkü eşitliği çözerken arada düşündüklerimiz de ayrı adımlardır, o adımları hiç yazmamış. Mesela ya 2. adımdan önce başka bir adım olacak, hatta bu ilk adım olacak, o adımda "bu sorudaki eşitliğin sol tarafında 2 tane kesir var, birincisi ana kesir, ikincisi ana kesrin paydasındaki kesir, bu kesirlerde paydaları sıfır yapan değerleri bulup eleyeyim" şeklinde düşünüp eleyecek. Ya da bunu yapmadı diyelim, o zaman ikinci adımdaki eşitliği görünce direkt sadeleştiremez, şunu demesi lazım, yani ayrıca şu adımı araya katması lazım: burada iki ayrı duruma bakmalıyım, x=4 durumu ve de x≠4 durumu, x=4 durumunda 4'ü yerine yazıp eşitliği sağlamadığını görür ve eler, x≠4 durumunda ise sadeleştirmeyi yapıp devam edebilir. Soruda, ilk dediğimi, yani paydaları sıfır yapan değerleri bulup elediğini zaten yapmış kabul etmiş gibi bir durum var. Kısacası bana göre de pek mantıklı bir soru değil bu. Önemli olan bu eşitliğin nasıl çözüleceğini bilmek. Çözerken neyin düşünülmesi gerektiğini bilip, sadeleştirmeleri yaparken vs. düşünülmesi gereken şeyleri düşünüp ona göre yapmak lazım.

Ne demek. Rica ederim