3x3 determinant neden paralelyüzlünün hacmini verir ?

Başlıkta belirttiğim gibi " 3x3 determinant neden paralelyüzlünün hacmini verir ? " diye bir soru aklıma takıldı, aslında soruyu "3x3 determinanttan gelen denklem neden hacmi verir ?" diye değiştirsem daha iyi olur.

Ben 2x2 determinantının 2 boyutta alan verdiğinin ispatını şu şekilde gördüm: (videonun 8:41 bakınız)

3Blue1Brownyoutube

The determinant measures how much volumes change during a transformation. Help fund future projects: https://www.patreon.com/3blue1brown An equally valuable form of support is to simply share some of the videos. Home page: https://www.3blue1brown.com/ Full series: http://3b1b.co/eola Future series like this are funded by the community, through Patreon, where supporters get early access as the series is being produced. http://3b1b.co/support ------------------ 3blue1brown is a channel about animating math, in all senses of the word animate. And you know the drill with YouTube, if you want to stay posted about new videos, subscribe, and click the bell to receive notifications (if you're into that). If you are new to this channel and want to see more, a good place to start is this playlist: https://goo.gl/WmnCQZ Various social media stuffs: Website: https://www.3blue1brown.com Twitter: https://twitter.com/3Blue1Brown Patreon: https://patreon.com/3blue1brown Facebook: https://www.facebook.com/3blue1brown Reddit: https://www.reddit.com/r/3Blue1Brown

https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk

Bunu gördükten sonra "acaba 3x3 determinant için 3 boyutta böyle bir ispat yapamaz mıyız ?" diye düşündüm ama işin içine 3 boyut girince kafam biraz karıştı ve ispatı yapamadım.

Sizler hiç bu 3 boyutta böyle bir ispatla karşılaştınız mı ? Karşılaştıysanız kaynak verir misiniz ? veya bu konuyla ilgili bir fikriniz varsa konuya mesaj bırakır mısınız ?

Şimdiden teşekkürler.