Mutlak değer sorusu

biz niye |2x-8|>0 alamadık direkt? Bu durumda 4 hariç bütün x sayıları bunu sağlar. Yanlış mıyım? (sadece 3. Yargıyı soruyorum)

3. yargı doğru, 3. yargıda "|2x-8|>0 eşitliğini sağlayan x'lerin toplamı" nı sormuyor, A>0 bu anlama gelmiyor, sorduğu şu:

A>0 iken |2x-8|=A eşitliğini sağlayan x'lerin toplamı kaçtır? Örnek olarak pozitif bir A alalım, örneğin A=4 olsun,

|2x-8|=4.

2x-8=4 veya 2x-8=-4,

x=6 veya x=2, toplamları 6+2=8.

A=10 olsun,

2x-8=10 veya 2x-8=-10,

x=9 veya x=-1, toplamları yine 8. Herhangi pozitif bir A için,

|2x-8|=A,

2x-8=A veya 2x-8=-A,

x=(A+8)/2 veya x=(8-A)/2,

toplamları (A+8+8-A)/2=16/2=8.

Ayşenin dediğine baktığımızda A<0 diyor. Biz ne yaptık? Mutlak değerli ifade sıfırdan küçük olmaz deyip boş küme dedik. Neden aynı mantıkla Ceyda nın dediğini yapmadık ben orda takıldım. A>0 olayını Bi türlü anlayamıyorum hocam ya :(

"|2x-8|=A" eşitliğinde A yerine bir sabit sayı yazılacak, A<0 derken dediğimiz şey şu, A yerine hangi negatif sayıyı yazarsak yazalım, eşitliğin çözüm kümesi boş küme olur, örneğin A=-2 yazarsak,

|2x-8|=-2 eşitliğinin çözüm kümesi boş kümedir, A=-7 yazarsak yine

|2x-8|=-7 eşitliğinin çözüm kümesi boş kümedir, dediğim gibi, dediğimiz şey şu: "A yerine hangi negatif sayı gelirse gelsin, o negatif sayı için bu eşitliğin çözüm kümesi boş küme olur".

A yerine 0 geldiğinde eşitliğin çözüm kümesi {4} olur,

A yerine herhangi bir pozitif sayı yazdığımızda eşitliği sağlayan iki tane x sayısı olur, A yerine yazdığımız pozitif sayıya göre bu iki eleman değişir, yani farklı ikililer çözüm kümesi olur, ama "A yerine hangi pozitif sayıyı yazarsak yazalım, oluşan çözüm kümesinin elemanları toplamı her zaman 8 olur."

Biraz daha üzerine düşün, A yerine tek seferde tek bir sayı yazacağız, tek seferde A sayısı birden fazla şeye eşit olamaz, sen

"|2x-8|>0 eşitsizliğinin çözüm kümesi" ile karıştırıyorsun, A'yı "bütün pozitif sayılar" gibi düşünüyorsun, halbuki A şu an sadece belli olmayan bir sabit sayı, bu sabit sayının ne olduğuna göre çözüm kümesinin bazı özellikleri oluyor. Anahtar ifade şu, örneğin 3. yargının anlamı şu:

"A yerine hangi pozitif sayı gelirse gelsin, o pozitif sayı için bu eşitliğin çözüm kümesinin elemanları toplamı 8 olur."

Tamamdır hocam çok teşekkürler. O ara kafam almıyordu, aradan biraz zaman geçince oturdu mantığı :))