2 ayt geo+ parabol sorusu

Çeyrek çember sorusunda, OC yarıçap, OB'yi de çizelim,

OC=OB (yarıçaplar), bir karenin dış noktasındaki bir noktadan (O noktası), karenin karşı kenarının uçlarına çizilen doğru parçalarının uzunlukları eşit olmuş, o zaman bu O noktası mutlaka karenin simetri ekseni üzerindedir. Bunu şöyle de kanıtlayabiliriz, OBC ikizkenar üçgen olduğu için O noktasından BC'ye çizdiğimiz dikme BC'yi iki eşit parçaya böler, simetri ekseni üzerinde olduğu görülüyor. Bu dikme aynı zamanda AD'yi de iki eşit parçaya böler, dikmenin AD'yi kestiği noktaya E diyelim, OAD üçgeninde OE hem yükseklik hem kenarortay olduğu için OAD ikizkenar üçgendir, OD=OA, o zaman ODA ve OAD açıları 45'er derece.

OD=OA=2 diyelim, AD=karenin bir kenarı=2kök2.

C noktasından sola doğru (OD'yi taşıyan doğruya) dik çizelim, kestiği nokta F olsun, CFD üçgeninde açılar 45-45-90 oldu, yani ikizkenar dik üçgen.

CD=karenin bir kenarı=2kök2 olduğuna göre CF=DF=2.

OFC dik üçgeninde

tan(45+α)=4/2=2.

(tan45+tanα)/(1-tan45*tanα)=2, tan45=1 olduğu için buradan

tanα=1/3 bulunuyor.

Parabol sorusu:

y = a.x.(x-6), tepe noktası T(3,9) => 9 = a.3.(3-6) => a = -1 ==> y = -x(x-6).

Bizden y = 6 doğrusu ile kesişim noktaları arasındaki farkı istiyor.

y = 6 ==> 6 = -x(x-6) => 6 = -x² + 6x ==> x² - 6x + 6 = 0.

|AB| = [AB]'nin uç noktalarının apsisleri farkı yani bu denklemin kökleri farkı = (x1-x2).

x1 + x2 = 6 (x1).(x2) = 6

(x1 - x2)² = (x1 + x2)² - 4.(x1).(x2) = 36 - 4.6 = 36 - 24 = 12

O zaman x1 - x2 de bunun karekökü yani 2√3

Çemberli soruda K'nın şeklin tam dikey simetri ekseni üzerinde olduğu belli oluyor, şöyle kanıtlayabiliriz, OK=BK (yarıçaplar), OKB ikizkenar üçgen, o zaman K'dan OB'ye indirilen dikme OB'yi iki eşit parçaya böler, dikmenin OB'yi kestiği noktaya D diyelim, OD=DB=a, o zaman OB=yarıçap=2a oldu, OK'yi çizersek o da yarıçap olduğu için

OK=2a, OKD üçgeninde hipotenüs, dik kenarlardan birinin 2 katı, o zaman OKD bir 30-60-90 üçgeni, OD=kök3,

DK=3, OK=2kök3.

pembe alanlara A diyelim.

KB yayı ile KB doğru parçası arasında kalan küçük alana B diyelim.

OB doğru parçası, OK doğru parçası ve KB yayının belirttiği bölge 60 derecelik daire dilimidir, bu dilimin alanından OKB eşkenar üçgeninin alanını çıkartarak B'yi buluruz,

B=2pi-3kök3.

BK doğru parçası, BE doğru parçası ve KE yayının oluşturduğu bölge de 30 derecelik daire dilimi, bu dilimin alanından B'yi çıkararak A'yı buluruz,

A=3kök3-pi.

2A=6kök3-2pi.

amma zormuş be , son kısımlarına kadar yaptım da 45 ve alfa açısını kullanamadım , sorunun kilit noktası da orası herhalde

kökler farkı aklıma bile gelmemişti , sınavda böyle basit şeyleri gözden kaçırırsam ne yapacağım bilmiyorum