Bölme bölünebilme sorusu (orta-zor)

Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağıdır. Çünkü, örneğin abcdef sayısı şöyle yazılabilir:

abcdef = abcde*10 + f, 0≤f<10.

"f" bölenden, yani 10'dan küçük, abcdef'nin 10 ile bölümünden kalan = f.

Yani p=3. Sayıya "A" diyelim,

A=n22m33.

A=6k+1 (k tam sayı) olsun istiyor, O zaman

A-1 = 6k = 6'nın tam katı olur. Bir sayının 6'nın tam katı olması da hem 2'nin hem de 3'ün tam katı olması demek, yani 2'ye de 3'e de tam bölünebilmeli,

A-1 = n22m32, bu sayı zaten 2'ye tam bölünüyor, 3'e de tam bölünmeli. Belli olan basamaklarının toplamı

= 2+2+3+2 = 9 = zaten 3'ün katı, o zaman (n+m)'nin de 3'ün katı olması yeterli. n=2m olduğuna göre,

n+m=2m+m=3m, m tam sayı olduğu için (m+n) değeri otomatik olarak 3'ün katı oluyor.

m=1, n=2,

m=2, n=4,

m=3, n=6,

m=4, n=8, 4 farklı m+n değeri gelir.

9+3m = 6k kısmında sorun olmuş, "bir sayının 6'ya bölünebilmesi için, rakamları toplamının 6'nın katı olması gerek" şeklinde düşünmüş olmuşsun (veya karıştırdın), bu yanlış. Bir sayının 6'ya bölünebilmesi için 2'ye ve 3'e bölünebilmesi gerek (çünkü 6=2*3), 2'ye ve 3'e bölüm kurallarını sağlaması gerek. Çift sayı olduğu için 2'ye bölünüyor, 9+3m=3k olması gerek. Tüm m tam sayıları için bu eşitlik zaten sağlanır. Ayrıca m ve n rakam olduğuna göre, iki rakamın toplamı en fazla 18 olabilir (rakamların ikisi de 9 olduğunda), iki rakamın toplamı hiçbir zaman 27 olamaz, yani m+n=27 olamaz.

Aynen hocam 3k yerine 6k yazmışım,biraz aceleyle çözdüm karıştırmışım baya :)