Parçalı Fonksiyon Türevi

çok teşekkür ederim :)

çok iyi çözüm

Doğru denklemi yazmak için integral kullanılabilir ama, doğru denklemini yazmayı direkt bilmek ve inceliklerini iyi kavramış olmak gerek, bu en temel şeylerden biri, bunları bilmeden sınavda aşırı yavaş olunur. Türev demek eğim demek, x=-1/2'nin sağında doğrunun eğimi 2, y eksenini kestiği noktanın ordinatı da 2, o zaman x=-1/2'nin sağ tarafındaki doğrunun denklemi direkt

y=2x+2'dir.

x=-1/2'nin solunda doğrunun eğimi -1/2 ve (-1,2) noktasından geçiyor,

y=(-1/2)x+c ifadesinde x yerine -1, y yerine 2 koyarak da c'yi buluruz, x=-1/2'nin solunda doğrunun denklemi

y=(-1/2)x+(3/2).

f(-3)'ü ve f(2)'yi bulmak için uygun denklemlerde yerine yazarız.

Bu soruda şunu da görebilmek lazım, x=-1/2'de türevin 0 olarak verilmesi hatalı, x=-1/2'de türev yoktur, en temel sebebi de sağdan türev ve soldan türev farklı, x=-1/2'de sağdan türev 2; soldan türev -1/2.

Ayrıca grafikte x=-1/2'de atlama var, ama atlama olmasaydı bile sağdan türev ve soldan türev farklı olduğundan sivri uç oluşacaktı, hiçbir türlü türev yok. Zaten grafiğini düşündüğümüzde de o noktada türev olması mümkün değil, bir noktanın sağında bir doğru, solunda farklı eğimli başka bir doğru, tam ayrım noktasında türev olması mümkün olmuyor.