Limit Sorusu

bu sorunun cevabı belli değil. ben 1-2 diye düşündüm çünkü

1. öncülde 0/sayı=0 gelir.

2. öncülde -f(x)/f(x)=-1 gelir.

3. öncülde de mesela 1/-1,999999 olsa 1/-sonsuz olabilir diye düşündüm bundan tam emin olamadım.

doğru cevap ne olur, anlatabilir misiniz?

Cevap 1-2, ama 3. öncülde ne demek istediğini tam anlayamadım, oradaki düşüncende hata var.

f(x) -1 ile -2 arasında sınırlı olduğu için, f(x)'in eksi sonsuza gitmesi mümkün değil. Eğer 1/f(x) ifadesi sonsuza gidiyor demek istediysen, bu da mümkün değil, çünkü bunun olması için f(x)'in 0'a gitmesi lazım, ama f(x) -1 ile -2 arasında kısıtlı olduğu için f(x)'in 0'a gitmesi de imkansız. 3. öncülün yanlış olmasının sebebi şu, grafik şöyle olabilir:

Resim linki.

Burada x->-2'ye sağdan yaklaşırken f(x) -1.7'ye üstten yaklaşıyor, o zaman

x>-2'ye sağdan yaklaşırken 1/f(x) değeri 1/(-1.7) = -1/1.7'ye yaklaşır,

x->-2'ye soldan yaklaşırken f(x) -1.3'e yaklaşıyor, o zaman

x->-2'ye soldan yaklaşırken 1/f(x) ifadesi 1/(-1.3)=-1/1.3'e yaklaşırken,

sağdan ve soldan limit farklı olduğu için limit yok.

Mesela 1. öncülde de f(x)'in sağdan ve soldan limitleri buradaki gibi farklı olabilir, ama 1. öncülde pay kısmı 0'a gittiği için, x/f(x) ifadesi sağdan da soldan da yine 0'a yaklaşır, o yüzden 1. öncül doğru.

çok teşekkür ederim hocam