İntegral yay uzunluğu sorusu

selam dostlarım şu soruya bakabilir misiniz?

y=1+2x^(3/2) grafiğinin x=0 ve x=1 doğruları arasında kalan kısmın yay uzunluğu L=2a/27'dir. Buna göre a değeri kaçtır?

yardımcı olursanız sevinirim

doğru cevabı bilmiyorum ama kök onlu ifadeleri vermesi gerekiyor yüksek ihtimal

Yay uzunluğu formülü uygulayınca çok kolay bir integral çıkıyor aslında, formül:

dy/dx=3kökx,

(dy/dx)²=9x geliyor,

L (yay uzunluğu) = int 0'dan 1'e kök içinde (1+9x) dx,

bunun sonucu 1+9x=u dönüşümü yaparak kolayca bulunabiliyor,

L = (20kök10-2)/27.

Verilen ifadeyle eşitleyince

a=10kök10-1.

Hocam üni müfredatı mı bu?

Evet, lise müfredatında yok. Ama bu sorudaki integral hesaplaması lise müfredatında olduğu için, yay uzunluğu formülü budur diyip formül verilerek sorulursa pek anormal olmaz.